Question

12．函数f（x）=xe^-x在[0，4]上的最小值为（　　）

• A． $\frac{4}{e^4}$
• B． $\frac{1}{e}$
• C． 0
• D． $\frac{2}{e^2}$

Answer 1

分析 利用导数求得函数的极值，根据函数的最值定理，求解函数的最小值．

解答 解：函数f（x）=xe^-x，
则f′（x）=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，
令f′（x）=0，得x=1，
当x∈[0，1）时，f′（x）＞0，f（x）递增；
当x∈（1，4]时，f′（x）＜0，f（x）递减．
∴x=0时f（x）取得极大值也为最大值，
f（0）=0，f（4）=$\frac{4}{{e}^{4}}$．
函数的最小值为：0．
故选：C．

点评 该题考查利用导数研究函数的最值，属基础题．