Question

6．设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cos² $\frac{x}{2}$取得最大值$\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 根据二倍角的余弦公式和两角差的正弦公式即可得出$f（x）=\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）-1$，从而便可得出f（x）的最大值．

解答 解：$f（x）=sinx-cosx-1=\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）-1$；
∴$sin（x-\frac{π}{4}）=1$时，f（x）取得最大值$\sqrt{2}-1$．
故答案为：$\sqrt{2}-1$．

点评 考查二倍角的余弦公式，以及两角差的正弦公式，正弦函数的最大值．