Question

15．①设A={x|x²-3x+2＜0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是[2，+∞），
②函数$y=\sqrt{-cosx}+\sqrt{tanx}$的定义域是$[π+2kπ，\frac{3}{2}π+2kπ）（k∈Z）$．

Answer 1

分析 ①A={x|x²-3x+2＜0}=[1，2]，B={x|x＜a}，利用A⊆B，即可得出．
②由$\left\{\begin{array}{l}{-cosx≥0}\\{tanx≥0}\end{array}\right.$，化为$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{2}+2kπ≤x≤2kπ+\frac{3π}{2}}\\{nπ≤x＜nπ+\frac{π}{2}}\end{array}\right.$（n，k∈Z）．对n，k讨论即可得出．

解答 解：①A={x|x²-3x+2＜0}=[1，2]，B={x|x＜a}，
∵A⊆B，
∴a＞2，则实数a的取值范围是[2，+∞）．
②由$\left\{\begin{array}{l}{-cosx≥0}\\{tanx≥0}\end{array}\right.$，化为$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{2}+2kπ≤x≤2kπ+\frac{3π}{2}}\\{nπ≤x＜nπ+\frac{π}{2}}\end{array}\right.$（n，k∈Z）．
解得π+2kπ≤x＜$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z．
∴函数$y=\sqrt{-cosx}+\sqrt{tanx}$的定义域是[π+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ），k∈Z．
故答案分别为：[2，+∞）；[π+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ），k∈Z．

点评 本题考查了不等式的解法及其性质、三角函数的单调性，考查了数形结合方法、计算能力，属于中档题．