Question

18．已知tanα=-$\sqrt{3}$．
（1）当α为第二象限时，求sinα，cosα；
（2）求sinα，cosα．

Answer 1

分析 （1）由题意可得sinα=-$\sqrt{3}$cosα代入sin²α+cos²α=1结合α为第二象限可解得cosα，进而可得sinα；
（2）由tanα=-$\sqrt{3}$＜0可知α为二或四象限角，当α为第二象限角时，由（1）可得结果，当α为第四象限角时，同理可得．

解答 解：（1）∵tanα=-$\sqrt{3}$，∴$\frac{sinα}{cosα}$=-$\sqrt{3}$，
∴sinα=-$\sqrt{3}$cosα代入sin²α+cos²α=1
结合α为第二象限可解得cosα=-$\frac{1}{2}$，
∴sinα=-$\sqrt{3}$cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）由tanα=-$\sqrt{3}$＜0可知α为二或四象限角，
当α为第二象限角时，由（1）可得cosα=-$\frac{1}{2}$，sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
当α为第四象限角时，同理可得cosα=$\frac{1}{2}$，sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

点评 本题考查同角三角函数基本关系，涉及分类讨论的思想和方程组的解法，属基础题．