Question

8．函数f（x）=1g（-x²+x+6）的单调递减区间为[$\frac{1}{2}$，3）．

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，结合二次函数，对数函数和复合函数的单调性，可得答案．

解答 解：由-x²+x+6＞0得：x∈（-2，3），
故函数f（x）=1g（-x²+x+6）的定义域为（-2，3），
由t=-x²+x+6在[$\frac{1}{2}$，3）上为减函数，y=1gt为增函数，
故函数f（x）=1g（-x²+x+6）的单调递减区间为[$\frac{1}{2}$，3），
故答案为：[$\frac{1}{2}$，3）．

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．