Question

19．已知等比数列{a_n}满足：a₁+a₃=10，a₄+a₆=$\frac{5}{4}$，则{a_n}的通项公式a_n=（　　）

• A． $\frac{1}{{2}^{n-4}}$
• B． $\frac{1}{{2}^{n-3}}$
• C． $\frac{1}{{2}^{n-3}}$+4
• D． $\frac{1}{{2}^{n-2}}$+6

Answer 1

分析 由已知列式求出等比数列的公比，进一步求出首项，代入等比数列的通项公式得答案．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
由a₁+a₃=10，a₄+a₆=$\frac{5}{4}$，得${q}^{3}=\frac{{a}_{4}+{a}_{6}}{{a}_{1}+{a}_{3}}=\frac{\frac{5}{4}}{10}=\frac{1}{8}$，
∴q=$\frac{1}{2}$．
则${a}_{1}+{a}_{1}{q}^{2}={a}_{1}（1+{q}^{2}）={a}_{1}（1+\frac{1}{4}）=10$，即a₁=8．
∴${a}_{n}=8•（\frac{1}{2}）^{n-1}=\frac{1}{{2}^{n-4}}$．
故选：A．

点评 本题考查数列递推式，考查了等比数列的通项公式，是基础题．