Question

9．在正方形ABCD中，边长为1，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由正方形的性质可得：$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0．利用|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$即可的．

解答 解：由正方形的性质可得：$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0．
∴|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了向量的数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系、正方形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．