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    4．计算$\frac{tan40°+tan80°+tan240°}{tan40°tan80°}$=$\sqrt{3}$．

    分析 利用两角和的正切函数的变形式，tan40°+tan80°=tan120°（1-tan40°tan80°），化简即可求出表达式的值．

    解答 解：∵tan40°+tan80°=tan120°（1-tan40°tan80°），
    ∴$\frac{tan40°+tan80°+tan240°}{tan40°tan80°}$=$\frac{tan120°（1-tan40°tan80°）+tan240°}{tan40°tan80°}$
    =$\frac{tan120°-tan120°tan40°tan80°+tan（360°-120°）}{tan40°tan80°}$
    =$\frac{-tan120°tan40°tan80°}{tan40°tan80°}$=$-tan120°=tan60°=\sqrt{3}$．
    故答案为：$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查三角函数的求值与化简，两角和公式的应用，弦切互化，考查计算能力，是中档题．

    练习册系列答案
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