Question

16．若函数y=x²+2（a-b）x+a²与x轴有两个交点，且b＞0，则a与b的关系是a＜$\frac{b}{2}$．

Answer 1

分析 转化为方程有两个不同的根，从而可得△=[2（a-b）]²-4a²＞0，从而解不等式即可．

解答 解：∵函数y=x²+2（a-b）x+a²与x轴有两个交点，
∴△=[2（a-b）]²-4a²＞0，
即（a-b-a）（a-b+a）＞0，
即-b（2a-b）＞0，
∵b＞0，
∴2a-b＜0，
∴a＜$\frac{b}{2}$，
故答案为：a＜$\frac{b}{2}$．

点评 本题考查了二次函数的性质的应用及二次方程的根的个数的判断，同时考查了转化思想的应用．