Question

6．过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的焦点F作直线l交椭圆C于P，Q两点．若|FP|=p，|FQ|=q，则$\frac{1}{p}$+$\frac{1}{q}$=（　　）

• A． 3
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 求得椭圆的a，b，c，e，p，由F为椭圆的左焦点，将F为极点，x轴为极轴，建立极坐标系，可得椭圆的极坐标方程为ρ=$\frac{ep}{1-ecosθ}$=$\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{1}{2}cosθ}$，设P（ρ₁，θ），Q（ρ₂，π+θ），代入化简即可得到所求值．

解答 解：椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的a=2，b=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=1，
e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，p=$\frac{{a}^{2}}{c}$-c=4-1=3，
由F为椭圆的左焦点，将F为极点，x轴为极轴，建立极坐标系，
可得椭圆的极坐标方程为
ρ=$\frac{ep}{1-ecosθ}$=$\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{1}{2}cosθ}$，
设P（ρ₁，θ），Q（ρ₂，π+θ），
即有$\frac{1}{p}$+$\frac{1}{q}$=$\frac{1}{{ρ}_{1}}$+$\frac{1}{{ρ}_{2}}$=$\frac{1-\frac{1}{2}cosθ}{\frac{3}{2}}$+$\frac{1-\frac{1}{2}cos（π+θ）}{\frac{3}{2}}$
=$\frac{2}{\frac{3}{2}}$=$\frac{4}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的焦点弦的求法，注意运用椭圆的极坐标方程，考查运算能力，属于中档题．