Question

14．函数f（x）=x³-ax²-bx+a²在x=1处有极值10，则a+b=7．

Answer 1

分析 求出函数的导数得到关于a，b的方程组，解出即可．

解答 解：对函数f（x）求导得 f′（x）=3x²-2ax-b，
又∵在x=1时f（x）有极值10，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（1）=3-2a-b=0}\\{f（1）=1-a-b{+a}^{2}=10}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=11}\end{array}\right.$，
a=3，b=-3时：
f′（x）=3（x-1）²≥0（此时无极值，舍）．
a=-4，b=11时，符合题意，
∴a+b=7，
故答案为：7．

点评 本题考查了导数的应用，考查函数的极值问题，是一道基础题．