Question

14．已知cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4}{5}$（$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{3π}{4}$），则cosα等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$
• C． $\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• D． -5

Answer 1

分析 利用两角和差的余弦公式进行求解即可．

解答 解：∵$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，
∴$\frac{π}{2}$＜α+$\frac{π}{4}$＜π，
则sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{1-（-\frac{4}{5}）^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
则cosα=cos[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=cos（α+$\frac{π}{4}$）cos$\frac{π}{4}$+sin（α+$\frac{π}{4}$）sin$\frac{π}{4}$=-$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的余弦公式是解决本题的关键．考查学生的计算能力．