Question

9．有一动点P从原点出发，在时间t时的速度为v（t）=8t-2t²，解下列各小题：
（1）当t=3时，求点P离开原点的路程；
（2）求当t=5时，点P的位置；
（3）求t=0到t=5时，点P经过的路程；
（4）求点P经过时间t后又返回原点时的t值．

Answer 1

分析 （1）根据s=vt，得到s（t）=8t²-2t³，再代值计算即可，
（2）由（1）代值计算得到s（5）=8×25-2×125=-50，故得到P的位置．
（3）根据积分的物理意义即可得到结论．
（4）令s（t）=8t²-2t³=0，解得即可求出t的值．

解答 解：（1）s（t）=v（t）•t=8t-2t²=8t²-2t³，
∴s（3）=8×9-2×27=18，
∴离开原点的路程18，
（2）s（5）=8×25-2×125=-50，
∴P的位置在从原点出发的相反方向，距离原点50，
（3）t=0到t=5时，P经过的路程S=${∫}_{0}^{5}$（8t-2t²）dt=（4t²-$\frac{2}{3}$t³）|${\;}_{0}^{5}$=$\frac{350}{3}$．
（4）s（t）=8t²-2t³=0，解得t=4，
∴点P经过时间4后又返回原点．

点评 本题主要考查积分的物理意义，要求熟练掌握掌握常见函数的积分公式，比较基础．