Question

19．在极坐标系中，已知A（6，$\frac{π}{3}$），B（8，$\frac{4π}{3}$），则线段AB中点的极坐标是（1，$\frac{4π}{3}$）．

Answer 1

分析 求出中点的直角坐标，转化为极坐标．

解答 解：A的直角坐标为（6cos$\frac{π}{3}$，6sin$\frac{π}{3}$），即A（3，3$\sqrt{3}$）．
B的直角坐标为（8cos$\frac{4π}{3}$，8sin$\frac{4π}{3}$），即B（-4，-4$\sqrt{3}$）．
∴AB的中点C坐标为（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
∴C点的极坐标为（1，$\frac{4π}{3}$）．
故答案为（1，$\frac{4π}{3}$）．

点评 本题考查了点的极坐标与直角坐标的转化，属于基础题．