Question

12．设p：|2x+1|＞a，q：$\frac{x-1}{2x-1}$＞0，若q是p的充分非必要条件，则实数a的取值范围是（-∞，0）．

Answer 1

分析 分别解出关于p，q中x的范围，结合集合的包含关系，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：设p：|2x+1|＞a，
a＜0时，符合题意，
a≥0时，解得：x＞$\frac{a-1}{2}$或x＜$\frac{-a-1}{2}$，
q：$\frac{x-1}{2x-1}$＞0，解得：x＞1或x＜$\frac{1}{2}$，
若q是p的充分非必要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-1}{2}≤1}\\{\frac{-a-1}{2}≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，“=”不同时成立，
解得：a≤-2，不合题意，
综上，a＜0，
故答案为：（-∞，0）．

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．