Question

14．已知f（x）=ax²+bx+c，且满足f（-1）=f（4）=0，f（0）=-4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≥0．

Answer 1

分析 （1）由题意可得abc的方程组，解方程可得解析式；
（2）由（1）不等式f（x）≥0为一元二次不等式，解不等式可得．

解答 解：（1）由题意可得f（-1）=a-b+c=0，
f（4）=16a+4b+c=0，f（0）=c=-4，
联立解得a=1，b=-3，c=-4，
∴f（x）的解析式为f（x）=x²-3x-4；
（2）由（1）不等式f（x）≥0为x²-3x-4≥0，
分解因式可得（x+1）（x-4）≥0，
解得x≤-1或x≥4，
故解集为{x|x≤-1或x≥4}．

点评 本题考查待定系数法求二次函数的解析式，涉及不等式的解集，属基础题．