Question

5．一个V形容器，里面分层放有乒乓球，假设从下往上，第-层放有3个，第二层放有5个，第三层放有7个，以此类推，最上面一层放有33个，问：
（1）一共放有多少层乒乓球？
（2）第六层放有多少个乒乓球？
（3）容器内共放有多少个乒乓球？

Answer 1

分析 （1）由题意可知，每层的乒乓球的个数以3为首项，以2为公差的等差数列，得到通项公式，代值计算即可，
（2）由通项公式代值计算即可，
（3）根据等差数列的前n项和公式计算即可．

解答 解：（1）由题意可知，每层的乒乓球的个数以3为首项，以2为公差的等差数列，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1，
∴33=2n+1，
∴n=16，
故一共放有16层乒乓球，
（2）a₆=2×6+1=13个，
故第六层放有13个乒乓球，
（3）S₁₆=$\frac{16（3+33）}{2}$=288，
故容器内共放有288个乒乓球．

点评 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．