Question

13．等差数列{a_n}中．有2a_n=a_n-1+a_n+1（n≥2，且n∈N^*）．类比以上结论，在等比数列{b_n}中类似的结论是${{b}_{n}}^{2}$=b_n-1•b_n+1（n≥2，且n∈N^*）．

Answer 1

分析 根据等差数列的性质2a_n=a_n-1+a_n+1类比出等比数列的性质${{b}_{n}}^{2}$=b_n-1•b_n+1．

解答 解：等差数列{a_n}中，有2a_n=a_n-1+a_n+1（n≥2，且n∈N^*）；
类比以上结论，在等比数列{b_n}中，有${{b}_{n}}^{2}$=b_n-1•b_n+1（n≥2，且n∈N^*）．
故答案为：${{b}_{n}}^{2}$=b_n-1•b_n+1（n≥2，且n∈N^*）．

点评 本题考查了类比推理的应用问题，解题时要进一步通过概念类比、性质类比、结构类比以及方法类比等思维训练途径，来提高类比推理的能力，是基础题．