Question

1．曲线f（x）=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． 3

Answer 1

分析 根据题意，求出直线2x-y+3=0的斜率，再利用导数求出曲线f（x）与直线平行的切线的切点，求出切点到直线2x-y+3=0的距离即可．

解答 解：因为直线2x-y+3=0的斜率为2，
所以令f′（x）=$\frac{2}{2x-1}$=2，解得x=1，
把x=1代入曲线方程得：
f（1）=ln（2-1）=0，
即曲线f（x）过（1，0）的切线斜率为2，
则（1，0）到直线2x-y+3=0的距离d=$\frac{|2-0+3|}{\sqrt{{2}^{2}{+（-1）}^{2}}}$=$\sqrt{5}$，
即曲线f（x）=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是$\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了导数的几何意义和点到直线的距离公式的应用问题，是基础题．