Question

12．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m≠n，S_m=n²，S_n=m²，则S_n+m=（　　）

• A． 0
• B． （m+n）²
• C． -（m+n）²
• D． （m-n）²

Answer 1

分析 设S_n=an²+bn，由题意可得ab的方程组，解方程组代入求和公式化简可得．

解答 解：由等差数列前n项的性质可设S_n=an²+bn（其中a，b为常数），
由题意可得S_m=am²+bm=n²，S_n=an²+bn=m²，
联立两式可得a=-$\frac{{m}^{2}+mn+{n}^{2}}{mn}$，b=$\frac{（m+n）（{m}^{2}+{n}^{2}）}{mn}$，
∴S_n+m=a（m+n）²+b（m+n）=-$\frac{{m}^{2}+mn+{n}^{2}}{mn}$（m+n）²+$\frac{（m+n）（{m}^{2}+{n}^{2}）}{mn}$（m+n）
=$\frac{（m+n）^{2}（-{m}^{2}-mn-{n}^{2}+{m}^{2}+{n}^{2}）}{mn}$=-（m+n）²，
故选：C．

点评 本题考查等差数列的求和公式，涉及方程组的解法，属中档题．