Question

3．设α∈（0，$\frac{π}{2}$），若cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，则sinα的值为$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 根据α的范围求出sin（$α+\frac{π}{4}$），使用两角差的正弦函数公式计算．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），∴α+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），
∴sin（$α+\frac{π}{4}$）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
∴sinα=sin[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=sin（$α+\frac{π}{4}$）cos$\frac{π}{4}$-cos（$α+\frac{π}{4}$）sin$\frac{π}{4}$
=$\frac{7\sqrt{2}}{10}×\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{10}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了两角差的正弦函数公式，属于基础题．