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    12．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥AC，AC=12，BC=5，若一个球和它的各个面都相切，则该三棱柱的表面积为（　　）
    A．60B．180C．240D．360

    分析 棱柱底面三角形的内切圆即为球的大圆，棱柱的高为球的直径．

    解答 解：∵AC=12，BC=5，BC⊥AC，∴AB=13．
    设棱柱的内切球的半径为r，则Rt△ABC的内切圆为球的大圆，
    ∴r=$\frac{5+12-13}{2}$=2．
    ∴棱柱的高为2r=4．
    ∴棱柱的表面积S=2×$\frac{1}{2}×5×12$+（5+12+13）×4=180．
    故选：B．

    点评 本题考查了棱柱的结构特征，棱柱与内切球的关系，属于基础题．

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    A．925JB．850JC．825JD．800J

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    17．如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，PA的中点．
    （1）求证：PB∥平面MNC；
    （2）若AC=BC，求证：PA⊥平面MNC．

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    2．若直线l1：（2m+1）x-4y+3m=0与直线l2：x+（m+5）y-3m=0平行，则m的值为（　　）
    A．$-\frac{9}{2}或-1$B．$-\frac{9}{2}$C．$-\frac{19}{2}$D．-1

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    19．己知向量$\overrightarrow m=（{\sqrt{3}sin\frac{x}{4}，1}），\overrightarrow n=（{cos\frac{x}{4}，{{cos}^2}\frac{x}{4}}）$，记.$f（x）=\overrightarrow m.\overrightarrow n$
    （1）若$cos（{\frac{2π}{3}-x}）$=$-\frac{1}{2}$，求$f（x）=\overrightarrow m.\overrightarrow n$的值；
    （2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

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    20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a2+b2=2c2，sinAcosB=2cosAsinB．
    （Ⅰ）求cosC的值；
    （Ⅱ）若$c=\sqrt{6}$，求△ABC的面积．

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