Question

18．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{2≤x+2y≤4}\\{\;}\end{array}\right.$，则（x+1）²+（y+2）²的取值范围为[$\frac{41}{4}$，18]．

Answer 1

分析 作平面区域，从而可得（1+1）²+（$\frac{1}{2}$+2）²≤（x+1）²+（y+2）²≤（2+1）²+（1+2）²，从而解得．

解答 解：作平面区域如下，
，
由图象可得，A（1，$\frac{1}{2}$），B（2，1），
故（1+1）²+（$\frac{1}{2}$+2）²≤（x+1）²+（y+2）²≤（2+1）²+（1+2）²，
故$\frac{41}{4}$≤（x+1）²+（y+2）²≤18，
故答案为：[$\frac{41}{4}$，18]．

点评 本题考查了线性规划的应用及数形结合的思想应用．