Question

18．某校组织学生参加数学竞赛，共有15名学生获奖，其中10名男生和5名女生，其成绩如茎叶图所示（单位：分）．规定：成绩在80分以上者为一等奖，80分以下者为二等奖，已知这5名女生的平均成绩为73．
（I）求男生成绩的中位数及m的值；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法，从一等奖和二等奖学生中共选取5人，再从这5人中选取2人，求至少有1人是一等奖的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用中位数、平均值的意义即可得出；
（Ⅱ）利用分层抽样及列举法、古典概型的计算公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）男生成绩的中位数为$\frac{79+81}{2}$=80，
∵这5名女生的平均成绩为73，
∴$\frac{1}{5}$（65+66+77+（70+m）+85）=73，
解得m=2，
（Ⅱ）由题意知一等奖获得者有6人，二等奖获得者为9人，
则用分层抽样的选取的一等奖人数为$\frac{6}{15}$×5=2人，记为A₁，A₂，
选取的二等奖的人数为$\frac{9}{15}×5$=3人，记为B₁，B₂，B₃．
从这5人中选2人的所以可能情况为：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃），共10种，
这10个基本事件是等可能性的，
其中至少有1人是至少有1人是一等奖的结果有7种，
∴至少有1人是一等奖的概率P=$\frac{7}{10}$

点评 本题考查了由茎叶图求数据的平均数及古典概型的概率计算，熟练掌握茎叶图是解答问题的关键．