Question

5．已知一个几何体的三视图图图所示，求该几何体的外接球的表面积50π．

Answer 1

分析 把三棱锥补成长方体，则长方体的对角线长等于其外接球的直径．

解答 解：由三视图可知该几何体为三棱锥，此三棱锥的底面为直角三角形，直角边长分别为5，4，且过底面的直角顶点的侧棱和底面垂直，该棱长为3，即棱锥的高为3，把三棱锥补成长方体，则长方体的对角线长等于其外接球的直径，
设球的半径为R，
∵长方体的对角线长$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{50}$，
∴2R=$\sqrt{50}$，R=$\frac{\sqrt{50}}{2}$
∴外接球的表面积S=4πR²=50π．
故答案为：50π．

点评 本题考查球的内接体，球的表面积，考查空间想象能力，是基础题．