Question

16．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-2≥0}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$，则z=（x-1）²+（y+1）²的最小值为$\frac{9}{5}$．

Answer 1

分析 先根据条件画出可行域，z=x²+（y+2）²，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到点B（0，-2）距离的最值，从而得到z最值即可．

解答 解：先根据约束条件画出可行域，
z=（x-1）²+（y+1）²表示可行域内点到B（1，-1）距离的平方，
当z是点B到直线x+2y-2=0的距离的平方时，z最小，
最小值为d²=$（\frac{|1-2-2|}{\sqrt{5}}）^{2}$=$\frac{9}{5}$．
故答案为：$\frac{9}{5}$．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属中档题．