Question

6．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinB-$\sqrt{3}$bcosA=0．
（1）求A；  
（2）若a=$\sqrt{21}$，b=4求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）由已知式子和正弦定理可得$sinAsinB-\sqrt{3}sinBcosA=0$，由三角函数知识可得$tanA=\sqrt{3}$，$A=\frac{π}{3}$；
（2）由余弦定理和已知数据可c的方程，解方程代入面积公式计算可得．

解答 解：（1）∵△ABC中$asinB-\sqrt{3}bcosA=0$，
∴由正弦定理可得$sinAsinB-\sqrt{3}sinBcosA=0$，
又sinB≠0，∴$tanA=\sqrt{3}$，
∵0＜A＜π，∴$A=\frac{π}{3}$；
（2）由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA，
把$a=\sqrt{21}，b=4$，$A=\frac{π}{3}$代入可得21=16+c²-4c，
整理可得c²-4c-5=0，结合c＞0解方程可得c=5，
∴△ABC面积S=$\frac{1}{2}bcsinA=5\sqrt{3}$．

点评 本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属中档题．