Question

1．已知命题p：关于x的一元二次不等式x²+mx+m-$\frac{3}{4}$＞0恒成立；
命题q：5-2m＞1，若命题“p或q”为真，“非p”为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 x的一元二次不等式x²+mx+m-$\frac{3}{4}$＞0恒成立，∴△＜0，解得m取值范围．由5-2m＞1解得m范围，可得命题q．由“p或q”为真，“非p”为真，即p为假命题且q为真命题，即可得出．

解答 解：∵x的一元二次不等式x²+mx+m-$\frac{3}{4}$＞0恒成立，
∴△=m²-4m+3＜0，解得1＜m＜3，即命题p：1＜m＜3；
解5-2m＞1得m＜2，即命题q：m＜2．
又“p或q”为真，“非p”为真，即p为假命题且q为真命题，
∴由m≤1或m≥3，且m＜2 解得m≤1，
∴实数m的取值范围m≤1．

点评 本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．