Question

已知直线m，n，平面 α，β，下列命题中正确的是（　　）

A、α⊥β，m⊥α，n∥β，则 m⊥n

B、m⊥α，n?β，m⊥n，则 α⊥β

C、α∥β，m⊥α，n∥β，则 m⊥n

D、α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则 n⊥β

Answer 1

分析：借助图形，根据平行于同一平面的两条直线位置关系是平行、相交或异面，来判断A是否正确；
画图，α、β可以平行，由此判断B是否正确；
设m∩β=O，作n与O的平面γ，β∩γ=c，根据线面平行的性质及异面直线所成角的定义可判断异面直线m、n的垂直关系，由此可得C是否正确；
借助图形，n与β位置关系不确定，由此判断D是否正确．

解答：解：对A，∵α⊥β，m⊥α，∴m∥β或m?β，n∥β，∵平行于同一平面的两条直线位置关系是平行、相交或异面，故A错误；
对B，m⊥α，n?β，m⊥n，α、β有可能平行，故B错误；
对C，∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，设m∩β=O，作n与O的平面γ，β∩γ=c，∵n∥β，∴n∥c，c?β，m⊥c，∴m⊥n，故C正确；
对D，α⊥β，α∩β=m，m⊥n，如图，n与β位置关系不确定．
故选C．

点评：本题考查了线线，线面平行、垂直关系的判断，熟练掌握线面平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键．