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    如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.
    （1）若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；
    （2）若求椭圆离心率e的值.

    （1）（2）

    解析试题分析：（1）由|BF2|=知=2，将C点坐标代入椭圆方程即可求出b，从而写出椭圆方程；（2）由两点式求出BF2方程，将BF2方程与椭圆方程联立求出A点坐标，从而写出C的坐标，利用则其斜率之积为-1，列出关于a,c方程，从而求出椭圆的离心率.
    试题解析：设椭圆的焦距为,则且点的坐标分别为
    （1）因为
    因为点在椭圆上,故,
    所以,所求椭圆的方程为.
    （2）因为在直线上,所以直线的方程是
    由或
    所以点坐标为,又轴,由椭圆的对称性,可得
    点坐标为
    因此直线的斜率为
    因为直线的斜率是,由
    考虑到,化简得
    所以,椭圆的离心率为.
    考点：椭圆的几何性质与标准方程，直线与椭圆的位置关系

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C1：和动圆C2：，直线与C1和C2分别有唯一的公共点A和B．
    （I）求的取值范围；
    （II ）求|AB|的最大值，并求此时圆C2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆C:的离心率，右焦点到直线1的距离，O为坐标原点.
    （1）求椭圆C的方程;
    （2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A、B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    直线y＝kx＋b与曲线交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）．
    （1）求曲线的离心率；
    （2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
    （3）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为，与圆的交点为，为的中点，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．
    （1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；
    （2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为       .

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为    _________ ．

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