已知函数
(1)若
在[-3,2]上具有单调性，求实数
的取值范围。
(2)若的
有最小值为-12，求实数的值；
(1)
或
;(2)
或
解析试题分析：(1)二次函数的单调性与对称轴有关,单调区间在对称轴的一侧,可数形结合解题; 图像开口上, 对称轴为
,区间
在对称轴左侧
为单调减函数, 区间在对称轴右侧为单调增函数,
(2)二次函数在区间上的最值在端点处或顶点处,遇到对称轴或区间含有待定的字母,则要按对称轴在不在区间内以及区间中点进行讨论. 图像开口上,当对称轴为在区间
内时,最小值位于对称轴处; 当区间在对称轴左侧为单调减函数,最小值位于右端点处.
试题解析：
(1)
的对称轴为
又
在上具有单调性
所以
或
即或
(2) 由在有最小值为
Ⅰ.当
即
时
解得: 或
Ⅱ.当
即
时
解得: 
(舍)
综上所述: 或
考点：二次函数单调性与最值.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
对于函数
,若存在实数对(
),使得等式
对定义域中的每一个
都成立,则称函数是“()型函数”.
(Ⅰ)判断函数
是否为 “()型函数”，并说明理由；
(Ⅱ)若函数
是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对
；，
(Ⅲ)已知函数
是“()型函数”,对应的实数对为
.当
时,
,若当
时,都有
,试求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度
(单位：千米/小时)是车流密度
(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当
时，求函数
的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位： 辆/小时）f
,
可以达到最大，并求出最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图是某重点中学学校运动场平面图，运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形
和分别以
、
为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元，
（Ⅰ）设半圆的半径
（米），写出塑胶跑道面积
与
的函数关系式
；
（Ⅱ）由于受运动场两侧看台限制，的范围为
，问当为何值时，运动场造价最低（第2问
取3近似计算）.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
为了降低能损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能消耗费用之和．
(1)求k的值及f(x)的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
，
，其中实数
．
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）当函数
与
的图象只有一个公共点且
存在最小值时，记的最小值为
，求的值域；
（3）若与在区间
内均为增函数，求实数
的取值范围．
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满足
，对任意
都有
，且
．
的解析式；
，使函数
在
上为减函数？若存在，求出实数
(m∈N＋)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足
的a的取值范围．