Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2且n∈N*）．求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：把已知递推式两边同时除以2ⁿ，得到数列{

an

2n

}是等差数列，公差d=1，首项

1

2

，由等差数列的通项公式求出

an

2n

即可得到数列{a_n}的通项公式．

解答： 解：∵an=2an-1+2n(n≥2，且n∈N^*），
∴

an

2n

=

an-1

2n-1

+1，即

an

2n

-

an-1

2n-1

=1（n≥2，且n∈N^*），
∴数列{

an

2n

}是等差数列，公差d=1，首项

1

2

，
于是

an

2n

=

1

2

+(n-1)d=

1

2

+(n-1)•1=n-

1

2

，
∴an=(n-

1

2

)•2n．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．