Question

（1）已知tanα=-

1

3

，求

sinα-2cosα

3sinα+4cosα

；
（2）证明：

2sin(π+θ)•cosθ-1

1-2sin2θ

=

tan(9 π+θ)-1

tan(π+θ)+1

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值；
（2）等式左边利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间基本关系及平方差公式、完全平方公式变形，约分得到结果；右边分子分母利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系切化弦后得到结果，根据两结果相等即可得证．

解答： 解：（1）∵tanα=-

1

3

，
∴原式=

tanα-2

3tanα+4

=

- 1 3 -2

-1+4

=-

9

7

；
（2）证明：左边=

-2sinθcosθ-1

cos2θ-sin2θ

=-

(sinθ+cosθ)2

(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)

=

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

，
右边=

-tanθ-1

-tanθ+1

=

tanθ+1

tanθ-1

=

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

，
∴左边=右边，
∴原等式成立．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．