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    【题目】下列命题中不正确命题的个数是（ ）

    ①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直

    ②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直

    ③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行

    ④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直

    A．1 B．2

    C．3 D．4

    【答案】C

    【解析】

    试题分析：考察正方体中互相垂直的线和平面．对于①：过空间任意一点不是有且仅有一个平面与已知平面垂直；如图中平面和平面与平面垂直；故错；对于②：过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；这是错误的，如图中，已知平面和平面与平面垂直；故错；对于③：过空间任意一点不是有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；如图中，过的与与都平行的平面就不存在；故错；对于④：过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直是正确的．故选C．

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    【题目】已知函数．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若方程有两个相异实根，，且，证明：.

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求曲线在处的切线方程；

    （2）讨论方程根的个数.

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    【题目】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，作了初步处理，得到下表：

    日期

    3月1日

    3月2日

    3月3日

    3月4日

    3月5日

    温差

    10

    11

    13

    12

    9

    发芽率（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    （1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均小于26”的概率；

    （2）请根据3月1日至3月5日的数据，求出关于的线性回归方程，并预报3月份昼夜温差为14度时实验室每天100颗种子浸泡后的发芽（取整数值）．

    附：回归方程中的斜率和截距最小二乘法估计公式分别为：，，，．

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    【题目】某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

    （1）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

    （2）求的分布列和数学期望．

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，又平面，且，点在棱上，且．

    （1）求异面直线与所成的角的大小；

    （2）求证：平面；

    （3）求二面角的大小．

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    【题目】某投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得10～1 000万元的投资收益．现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时不超过投资收益的20%.

    (1) 设奖励方案的函数模型为f(x)，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本要求；

    (2) 公司能不能用函数f(x)＝＋2作为预设的奖励方案的模型函数？

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    【题目】一个几何体的三视图如下图所示，其中主视图与左视图是腰长为6的等腰直角三角形，俯视图是正方形．

    （Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；

    （Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.

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    【题目】如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形，，平面⊥平面，⊥平面，点为的中点，连接．

    （1）求证：平面；

    （2）若，求三棱锥的体积．

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