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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求曲线在处的切线方程；

    （2）讨论方程根的个数.

    【答案】（1）；（2）当时，方程有一个根，当时，方程有三个根.

    【解析】

    试题分析：（1）时，函数表达式已知，先求出切点的坐标，利用导数求得斜率，用点斜式写出切线方程；（2）方程即，的定义域为.当时，易知，故方程无解，故只需考虑的情况.此时构造函数，利用导数分类讨论的零点个数.

    试题解析：

    (1)当时，又

    故所求切线方程为；

    (2) 方程即，的定义域为

    当时，易知，故方程无解，故只需考虑的情况

    设，令得，又

    当时，所以在区间上是增函数，又，只有一个根0

    当时，由得

    又，所以在和递增，在递减

    ，在递减

    又在递增，在有一个根

    在递减

    在有一个根0

    ，又在递增

    在有一个根

    综上所述，当时方程有一个根，当时方程有三个根.

    练习册系列答案
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    （2）从甲厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．

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    【题目】已知函数．

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    ③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行

    ④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直

    A．1 B．2

    C．3 D．4

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