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    【题目】如图，正四棱锥 中底面边长为，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为．

    （I）求正四棱锥 的外接球半径；

    （II）若 是 中点，求异面直线 与 所成角的正切值．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）连结， 交于点，连结，则面，利用侧棱与底面所成角的正切值为，可得，利用勾股定理建立方程，求出；（2）容易证明以且，可得就是异面直线与所成的角，在中求解.

    试题解析：（1）连结， 交于点，连结，则面，

    ∴就是与底面所成的角，

    ， 又，则．

    设为外接球球心，连，易知，设，则， ∴，

    ∴正四棱锥的外接球半径为；

    （2）连结，由于为中点， 为中点，所以 ．

    ∴就是异面直线与所成的角．

    在中， ，∴．

    由， 可知面， 所以，

    在中， ，

    即异面直线PD与AE所成角的正切值为．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，四棱锥的底面为正方形，⊥底面，分别是的中点，.

    （Ⅰ）求证∥平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成的角；

    （Ⅲ）求四棱锥的外接球的体积.

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    【题目】简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．

    （Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；

    （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，并将各地销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

    （Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

    广告投入x（单位：万元）

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益y（单位：百万元）

    2

    3

    2

    7

    表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 , ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程。

    （2）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．

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    【题目】已知圆C：x2＋y2＝9，点A(－5，0)，直线l：x－2y＝0.

    (1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；

    (2)在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求曲线在处的切线方程；

    （2）讨论方程根的个数.

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    【题目】已知函数．

    （1）求函数的极值；

    （2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．

    ①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；

    ②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

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    【题目】某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

    （1）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

    （2）求的分布列和数学期望．

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    【题目】已知．

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）若存在两个极值点且，求的取值范围．

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