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    【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆和圆的极坐标方程分别是和.

    （1）求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；

    （2）若射线：与圆的交点为O、P，与圆的交点为O、Q，求的最大值.

    【答案】（1）；（2）4

    【解析】

    （1）由直角坐标和极坐标的互化公式：，，，可得圆和圆的直角坐标方程，进而将两方程相减可得圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；

    （2）易知两点在直角坐标系中在第一象限，且，由两点的极坐标分别为，，可得，进而求出最大值即可.

    （1）由题意，圆的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为，

    将两圆的直角坐标方程相减，可得圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程为.

    （2）由题意知，两点在直角坐标系中在第一象限，则，

    又两点的极坐标分别为，，所以，从而，当时等号成立，所以的最大值为.

    练习册系列答案
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    表1

    甲公司

    得分

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100]

    件数

    10

    10

    40

    40

    50

    天数

    10

    10

    10

    10

    80

    表2

    甲公司

    得分

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100]

    件数

    10

    5

    40

    45

    50

    天数

    20

    10

    20

    10

    70

    表3

    每件正品

    每件次品

    甲公司

    盈2万元

    亏3万元

    乙公司

    盈3万元

    亏3.5万元

    （1）分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率（用百分数表示）.

    （2）试问甲、乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由.

    （3）若以甲公司这100天中每天产品利润总和对应的频率作为概率，从甲公司这100天随机抽取1天，记这天产品利润总和为X，求X的分布列及其数学期望.

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    【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆和圆的极坐标方程分别是和.

    （1）求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；

    （2）若射线：与圆的交点为O、P，与圆的交点为O、Q，求的最大值.

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    A.2B.C.3D.6

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