[题目]如图过抛物线的焦点的直线依次交拋物线及准线于点.若.且.则( )A.2B.C.3D.6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图过抛物线的焦点的直线依次交拋物线及准线于点，若，且，则（）

A.2B.C.3D.6

【答案】B

【解析】

分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|＝a，根据抛物线定义可知|BD|＝a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p．

如图，分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|＝a，则由得：|BC|＝2a，

由抛物线定义得：|BD|＝|BF|=a，在直角三角形中，∠BCD＝30°，

在直角三角形AEC中，∵|AF|＝3，由抛物线定义得：|AE|＝3，∴|AC|＝3+3a，∴2|AE|＝|AC|，

∴3+3a＝6，从而得a＝1，∵BD∥FG，∴ 得p＝.

故选：B

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