Question

化简下列各式：
（1）6sin（-

π

2

）+3sin0+tan

π

4

+24cos（-

17π

3

）sin

13π

6

；
（2）sin²α+sin²β-sin²α•sin²β+cos²α•cos²β

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式、特殊角的三角函数值化简计算即可．
（2）利用同角三角函数基本关系式，提公因式化简整理即可．

解答：解：（1）原式=6sin（-

π

2

）+3sin0+tan

π

4

+24cos（-6π+

π

3

）•sin（2π+

π

6

）；
=6×（-1）+3×0+1+24cos

π

3

•sin

π

6

=-6+0+1+24×

1

2

×

1

2

=1．
（2）原式=sin²α+sin²β（1-sin²α）+cos²α•cos²β
=sin²α+sin²βcos^2_α+cos²α•cos²β 
=sin²α+cos²α（sin²β+cos²β）
=sin²α+cos²α
=1

点评：本题考查诱导公式、同角三角函数基本关系式的应用：化简求值，以及特殊角的三角函数值．属于基础题．