Question

、分别是双曲线的左、右焦点，斜率为且过的直线与的右支交于点，若，则双曲线的离心率等于      ．

Answer 1

由斜率为1的直线的倾斜角为45°，且∠F₁F₂P=90°，得出三角形F₁F₂P是一个等腰三角形，从而有F₁P=c，F₂P=2c，再结合双曲线的定义，即能求出双曲线的离心率．
解答：解：在三角形F₁F₂P中，由题意得∠F₁F₂P=90°，又∠F₁F₂P=90°，
∴三角形F₁F₂P是一个等腰直角三角形，且F₁F₂=2c，
从而有F₁P=c，F₂P=2c，
由双曲线定义F₁P-F₂P=2a得 2c-2c=2a，
∴=1+．
故答案为：1+．