Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（ 为参数），以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线的普通方程；

（2）极坐标方程为的直线与交 ， 两点，求线段的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】分析：(1)根据消去曲线的参数，可得普通方程；

(2)将的直线化为其直角坐标方程，利用圆中的特殊三角形：半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理，求得结果.

详解：（1） 曲线 的参数方程为（ 为参数），

可得，．

因为，可得：．

即曲线 的普通方程：

（2） 将 的直线 化为普通方程可得：

，即6分

因为直线 与 交 ， 两点，曲线 的圆心 ，半径 ，圆心到直线 的距，

所以线段 的长