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    【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（ 为参数），以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求曲线的普通方程；

    （2）极坐标方程为的直线与交 ， 两点，求线段的长．

    【答案】（1）；（2）2

    【解析】分析：(1)根据消去曲线的参数，可得普通方程；

    (2)将的直线化为其直角坐标方程，利用圆中的特殊三角形：半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理，求得结果.

    详解：（1） 曲线 的参数方程为（ 为参数），

    可得，．

    因为，可得：．

    即曲线 的普通方程：

    （2） 将 的直线 化为普通方程可得：

    ，即6分

    因为直线 与 交 ， 两点，曲线 的圆心 ，半径 ，圆心到直线 的距，

    所以线段 的长

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    （1）证明：曲线与轴正半轴有交点；

    （2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方；

    （3）若关于的方程（为正实数）有不等实根，求证：.

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    在直角坐标系中,直线的参数方程为,（为参数），圆的标准方程为.以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求直线和圆的极坐标方程；

    (2)若射线与的交点为,与圆的交点为,且点恰好为线段的中点,求的值.

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    【题目】我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

    （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

    （2）请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数；

    （3）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.（参考数据： ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在外接圆直径为1的△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量 =（a，cosB）， =（b，cosA），且 ∥ ， ≠ ．
    （1）求sinA+sinB的取值范围；
    （2）若abx=a+b，试确定实数x的取值范围．

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    【题目】设复数z＝2m＋(4－m2)i，当实数m取何值时，复数z对应的点：

    (1)位于虚轴上？

    (2)位于一、三象限？

    (3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上？

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    【题目】已知随机变量ξ的概率分布列为：

    ξ

    0

    1

    2

    P

    则Eξ= ， Dξ= ．

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    【题目】如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：

    ①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；

    ②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且只有2个；

    ③若pq≠0则“距离坐标”为（p，q）的点有且只有4个．

    上述命题中，正确命题的是______．（写出所有正确命题的序号）

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