Question

【题目】现用4种不同的颜色对如图所示的正方形的6个区域进行涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方案有______种.

Answer 1

【答案】144

【解析】

依次计算每个区域的涂色方法种数，然后利用分步乘法计数原理求解即可.

第一步，对区域1进行涂色，有4种颜色可供选择，即有4种不同的涂色方法；

第二步，对区域2进行涂色，区域2与区域1相邻，有3种颜色可供选择，即有3种不同的涂色方法；

第三步，对区域3进行涂色，区域3与区域1、区域2相邻，有2种颜色可供选择，即有2种不同的涂色方法；

第四步，对于区域4进行涂色，区域4与区域2、区域3相邻，有2种颜色可供选择，即有2种不同的涂色方法；

第五步，对区域5进行涂色，若其颜色与区域4相同，则区域6有2种涂色方法，若其颜色与区域4不同，则区域6只有1种涂色方法，故区域5，6共有种涂色方法，

由分步乘法计数原理知，不同的涂色方案的种数为.

故答案为：144