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【题目】0,1,2,3,4,5,6中取出三个不同的数字组成一个三位数,则这个三位数的各个位上的数字之和为奇数的取法共有_________种.(用数字作答)

【答案】96

【解析】

先计算取出的这三个数字都是奇数的情况,再计算取出的这三个数字有两个偶数和一个奇数的情况,此时分为“两个偶数中不包含”和“其中一个偶数为”两种情况,再相加即得.

易知这个三位数的各个位上的数字之和为奇数包含种情况:(1)取出的这三个数字都是奇数此时组成的符合条件的三位数共有(个);(2)取出的这三个数字有两个偶数和一个奇数,若这两个偶数不包含,则组成的符合条件的三位数共有(个),若这两个偶数中有一个为,则组成的符合条件的三位数共有(个).由分类加法计数原理知,这个三位数的各个位上的数字之和为奇数的取法共有(种).

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【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:今有曲池,上中周二丈,外周四丈,广一丈,下中周一丈四尺,外周二丈四尺,广五尺,深一丈,问积几何?其意思为:今有上下底面皆为扇形的水池,上底中周2丈,外周4丈,宽1丈;下底中周14尺,外周长24尺,宽5尺;深1丈.问它的容积是多少?则该曲池的容积为( )立方尺(1丈=10尺,曲池:上下底面皆为扇形的土池,其容积公式为[上宽+下宽)下宽+上宽)深)

A.B.1890C.D.

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【题目】惰性气体分子为单原子分子,在自由原子情形下,其电子电荷分布是球对称的.负电荷中心与原子核重合,但如两个原子接近,则彼此能因静电作用产生极化(正负电荷中心不重合),从而导致有相互作用力,这称为范德瓦尔斯相互作用.今有两个相同的惰性气体原子,它们的原子核固定,原子核正电荷的电荷量为,这两个相距为的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能,其中为静电常量,分别表示两个原子负电中心相对各自原子核的位移,且都远小于,当远小于1时,,则的近似值为(

A.B.C.D.

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【题目】已知为坐标原点,抛物线的焦点坐标为,点在该抛物线上且位于轴的两侧,

(Ⅰ)证明:直线过定点

(Ⅱ)以为切点作的切线,设两切线的交点为,点为圆上任意一点,求的最小值.

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【题目】如图,三棱柱中,底面,点是棱的中点.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)若,在棱上是否存在点,使二面角的大小为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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【题目】现用4种不同的颜色对如图所示的正方形的6个区域进行涂色,要求相邻的区域不能涂同一种颜色,则不同的涂色方案有______.

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【题目】已知在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,且平面A1ADD1⊥平面ABCDDA1DD1,点EF分别为线段A1D1BC的中点.

1)求证:EF∥平面CC1D1D

2)求证:AC⊥平面EBD.

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【题目】某“双一流A类大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查,其中一项是他们的月薪收入情况,调查发现,他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间,根据统计数据分组,得到如下的频率分布直方图:

(1)为感谢同学们对这项调查工作的支持,该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人,各赠送一份礼品,并从这6人中再抽取2人,各赠送某款智能手机1部,求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率;

(2)同一组数据用该区间的中点值作代表.

(i)求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差

(ii)该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人,决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用,有两种收费方案:

方案一:设,月薪落在区间左侧的每人收取400元,月薪落在区间内的每人收到600元,月薪落在区间右侧的每人收取800元.

方案二:按每人一个月薪水的3%收取;用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算,哪一种收费方案能收到更多的费用?

参考数据:.

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【题目】2020年初,由于疫情影响,开学延迟,为了不影响学生的学习,国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”,某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类,且这两类学习互不影响已知其积分规则如下:每阅读一篇文本资料积1分,每日上限积5分;观看视频1个积2分,每日上限积6.经过抽样统计发现,文本资料学习积分的概率分布表如表1所示,视频资料学习积分的概率分布表如表2所示.

1)现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率;

2)现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望.

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