Question

【题目】2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”，某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下:每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积5分;观看视频1个积2分，每日上限积6分.经过抽样统计发现，文本资料学习积分的概率分布表如表1所示，视频资料学习积分的概率分布表如表2所示.

（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；

（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，.

【解析】

（1）根据题意，得到获得的积分不低于9分的情形，利用概率的计算公式，即可求解；

（2）得出随机变量的所有可能取值为，利用对立重复试验的概率计算公式，求得相应的概率，得出随机变量的分布列，利用公式求得期望.

（1）由题意，获得的积分不低于9分的情形共有（如下表所示）：

文本	3	4	5	5
视频	6	6	6	4

因为两类学习情况互不影响，

所以每日学习积分不低于9分的概率，

即每日学习积分不低于9分的概率为.

（2）随机变量的所有可能取值为，

由（1）每个人积分不低于9分的概率为.

，，

，，

所以随机变量的概率分布列为：

	0	1	2	3
P

可得.

所以随机变量的数学期望为.