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    【题目】在三棱锥中，，G为的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为_________.

    【答案】8

    【解析】

    如图所示，过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F．过点F作FM∥PB交BC于点M，过点E作EN∥PB交AB于点N．可得四点EFMN共面，进而得到，根据比例可求出截面各边的长度，进而得到周长．

    解：如图所示，过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F

    过点F作FM∥PB交BC于点M，过点E作EN∥PB交AB于点N.

    由作图可知：EN∥FM，

    ∴四点EFMN共面

    可得MN∥AC∥EF，EN∥PB∥FM.

    ∴

    可得EF=MN=2.

    同理可得：EN=FM=2.

    ∴截面的周长为8.

    故答案为：8.

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    （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表；

    （2）根据此资料，判断是否有的把握认为“体育迷”与性别有关？

    非体育迷

    体育迷

    合计

    男

    女

    10

    55

    合计

    附：，其中.

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    【题目】现有某高新技术企业年研发费用投入(百万元)与企业年利润(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表:

    年研发费用（百万元）

    年利润 （百万元）

    数据表明与之间有较强的线性关系．

    (1)求对的回归直线方程；

    (2)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?

    参考数据:回归直线的系数．

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    喜欢盲拧

    不喜欢盲拧

    总计

    男

    23

    30

    女

    11

    总计

    50

    表（1）

    并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表（2）所示.

    成功完成时间（分钟）

    人数

    10

    4

    4

    2

    表（2）

    （Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？

    （Ⅱ）现从表（2）中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.

    附参考公式及参考数据：，其中.

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    （1）求抛物线的标准方程.

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    （2）如果成绩超过分的民众我们认为是“防御知识合格者”，用这名答题者的成绩来估计全市的民众，现从全市中随机抽取人，“防御知识合格者”的人数为，求.（精确到）

    附：①，；②，则，；③，.

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