【题目】大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 23 | 30 | |
女 | 11 | ||
总计 | 50 |
表（1）
并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表（2）所示.
成功完成时间（分钟） |
|
|
|
|
人数 | 10 | 4 | 4 | 2 |
表（2）
（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
（Ⅱ）现从表（2）中成功完成时间在
和
这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.
附参考公式及参考数据：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（Ⅰ）能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）完善表格，利用公式求出
，对比参考数据即可判断。
（Ⅱ）对2人成功完成时间恰好在同一组内分类，分别计算出基本事件个数为6,1，再计算出6名男生中任意抽取2人共15种结果，问题得解。
（Ⅰ）
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 23 | 7 | 30 |
女 | 9 | 11 | 20 |
总计 | 32 | 18 | 50 |
由表中数据可得
，故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关.
（Ⅱ）6名男生中任意抽取2人共：15种结果.
2人成功完成时间恰好在同一组内分为两种情形：完成时间都在
或都在
完成时间都在共有6种结果，完成时间都在有1种结果，
2人成功完成时间恰好在同一组内的概率为：
.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】现有5道题，其中3道甲类题
，2道乙类题
。
（1）若从这5道题中任选2道，求这2道题至少有1道题是乙类题的概率；
（2）若从甲类题、乙类题中各选1道题，求这2道题包括
但不包括
的概率。
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于
，
两点，且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
，求
面积的最大值．
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【题目】已知函数
.
（1）用五点法画出这个函数在一个周期内的图像；（必须列表）
（2）求它的振幅、周期、初相、对称轴方程；
（3）说明此函数图象可由
在
上的图象经过怎样的变换得到.
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【题目】如图，有一矩形钢板ABCD缺损了一角(如图所示)，边缘线OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离．工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若AB＝1m，AD＝0.5m，则五边形ABCEF的面积最大值为____m2.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
(其中
， 
).
（1）当
时，若
在其定义域内为单调函数，求
的取值范围；
（2）当
时，是否存在实数
，使得当
时，不等式
恒成立，如果存在，求
的取值范围，如果不存在，说明理由.
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【题目】已知椭圆C1：
+
=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），右准线l：x=4．圆C2：x2+y2=b2．A、B为椭圆上不同的两点，AB中点为M．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）若直线AB过F点，直线OM交l于N点，求证：NF⊥AB；
（3）若直线AB与圆C2相切，求原点O到AB中垂线的最大距离．
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