Question

【题目】如图，有一矩形钢板ABCD缺损了一角(如图所示)，边缘线OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离．工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若AB＝1m，AD＝0.5m，则五边形ABCEF的面积最大值为____m2.

Answer 1

【答案】

【解析】

先建立坐标系，根据条件得边缘线轨迹为抛物线，求出其方程，利用导数求其切线方程，根据坐标求得直角三角形DEF的面积,利用基本不等式求其最小值，即得五边形ABCEF的面积最大值.

以O为坐标原点，AD所在直线为轴建立平面直角坐标系，

设边缘线OM上一点，则，

设EF与边缘线OM的切点为,

因为，所以，故EF所在直线方程为，

因此，其中，

从而

因为

当时，，当时，，

即当时取最小值，从而五边形ABCEF的面积取最大值.