Question

【题目】如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下四个命题:①平面ADNE；②平面ABFE；③平面平面AFN；④平面平面NCF.其中正确命题的序号是( )

A.②③B.①②③C.②③④D.①②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

把正方体的平面展开图还原成正方体ABCDEFMN，得出BM∥平面ADNE，判断①错误；
由平面DCMN∥平面ABFE，得出CN∥平面ABFE，判断②正确；
由BD∥FN，得出BD∥平面AFN，同理BM∥平面AFN，证明平面BDM∥平面AFN，判断③正确；
由BD∥FN，BE∥CN，且BD∩BE＝B，证明平面BDE∥平面NCF，判断④错误.

解：把正方体的平面展开图还原成正方体ABCD﹣EFMN，如图1所示；

对于①，平面BCMF∥平面ADNE，BM平面BCMF，

∴BM∥平面ADNE，①错误；

对于②，平面DCMN∥平面ABFE，CN平面DCMN，

∴CN∥平面ABFE，②正确；

对于③，如图2所示，

BD∥FN，BD平面AFN，FN平面AFN，

∴BD∥平面AFN；

同理BM∥平面AFN，且BD∩BM＝B，

∴平面BDM∥平面AFN，③正确；

对于④，如图3所示，同③可得平面BDE∥平面NCF，④错误.

综上，正确的命题序号是②③.

故选：A.