Question

【题目】已知棱长为1的正方体，过对角线作平面交棱于点，交棱于点，以下结论正确的是（ ）

A.四边形不一定是平行四边形

B.平面分正方体所得两部分的体积相等

C.平面与平面不可能垂直

D.四边形面积的最大值为

Answer 1

【答案】BD

【解析】

由平行平面的性质可判断A错误;利用正方体的对称性可判断B正确;当为棱中点时,通过线面垂直可得面面垂直,可判断C错误;当与重合,与重合时,四边形的面积最大,且最大值为,可判断D正确.

如图所示,

对于选项A,因为平面,平面平面,平面平面,

所以,同理可证,所以四边形是平行四边形,故A错误;

对于选项B,由正方体的对称性可知,平面分正方体所得两部分的体积相等,故B正确;

对于选项C,在正方体中,有,

又,所以平面,

当分别为棱的中点时,

有,则平面,

又因为平面,

所以平面平面,故C错误;

对于选项D,四边形在平面内的投影是正方形,

当与重合,与重合时,四边形的面积有最大值,

此时,故D正确;

故选:BD.