Question

【题目】2018年新课标Ⅱ卷理综物理高考试题的选择题是这样的：二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求.第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分，每年高考后都会对每题的得分情况进行一个大致的统计，特地对第19题的得分情况进调研，从某省所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中第19题的得分组成容量为1000的样本.统计结果如下表：

得分	0	3	6
人数	200	300	500

（1）求这1000份试卷中第19题的得分的中位数和平均数；

（2）若某校的两名高三学生因故未参加考试，如果这两名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率作为这两名同学相应的各种得分情况的概率.试求这两名同学理综卷第19题的得分之和的分布列及效学期望.

Answer 1

【答案】（1）中位数是，平均数；（2）分布列见解析，

【解析】

（1）第500位与第501位两位数字的平均数就是中位数，第500位得分是3分，第501位得分是6分.由表中数据德平均分利用加权平均数进行计算.

（2）以样本中各种得分情况的频率作为这两名同学相应的各种得分情况的概率，则得0分的概率为0.2，得3分的概率为0.3，得6分的概率为0.5，的所有可能取值情况为：0，3，6，9，12.利用随机变量的概率计算可得分布列及效学期望.

（1）因为得分有1000位数据，

所以中位数是从小到大排序后的第500位与第501位两位数字的平均数.

故这1000份试卷中第19题的得分的中位数是.

设该校高三学生的样本试卷中第19题的平均分，

则由表中数据可得.

据此可估计该省高三学生在本次高考理综卷中第19题的平均分为3.9分.

（2）依题意，得0分的概率为0.2，得3分的概率为0.3，得6分的概率为0.5，

易知的所有可能取值情况为：0，3.6，9，12.

则表示两名高三学生都得0分，则；

表示两名高三学生中的一个得0分，另一个得3分，

则；

表示两名高三学生中的一个得0分，另一个得6分；或两个都得3分，

则；

表示两名高三学生中的一个得3分，另一个得6分；

则；

表示两名高三学生都得6分，则.

则这两名同学第19题的得分之和的分布列如下

	0	3	6	9	12
	0.04	0.12	0.29	0.3	0.25

所以这两名同学第19题的得分之和的数学期望为

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